Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} +

Câu hỏi số 302061:

Thông hiểu

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m\).

A. \(T = - \dfrac{{25}}{2}\)

B. \(T = - 11\)

C. \(T = - 7\)

D. \(T = - 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302061

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Kết luận \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 \notin \left[ { - 2;1} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( { - 2} \right) = - \dfrac{5}{4};\,\,f\left( 1 \right) = - 5;\,\,f\left( { - 1} \right) = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = - 1\\m = - 5\end{array} \right. \Rightarrow T = M + 2m = - 1 - 10 = - 11\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.