Biết \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x - 1}

Câu hỏi số 302062:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b\)

A. \(a + b = 1\)

B. \(a + b = 5\)

C. \(a + b = - 5\)

D. \(a + b = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302062

Phương pháp giải

+) Phân tích biểu thức \(\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{A}{{x - 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}}\,\,\left( {A,B \in R} \right)\).

+) Sử dụng nguyên hàm mở rộng \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{3}{{x - 2}}\).

Do đó

\(\begin{array}{l}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {\left( {\dfrac{{ - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{3}{{x - 2}}} \right)dx} = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.