Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình và hệ phương trình:

Giải phương trình và hệ phương trình:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\sqrt x  + \sqrt {x + 3}  = \sqrt {2{x^2} + 4x + 3} \)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:302082
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bình phương hai vế rồi giải phương trình có chứa căn thức.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge 0\).

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow x + x + 3 + 2\sqrt x \sqrt {x + 3}  = 2{x^2} + 4x + 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x(x + 3)}  = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow x(x + 3) = {x^4} + 2{x^3} + {x^2}\\ \Leftrightarrow x({x^3} + 2{x^2} - 3) = 0\\ \Leftrightarrow x(x - 1)({x^2} + 3x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\x = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {0;\;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 5\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:302083
Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{A^2} + {B^2} = m\\A + B = n\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \frac{1}{x} + x;\;\;b = y - \frac{1}{y}\;\;\left( {x,\;y \ne 0} \right).\)

Giải hệ phương trình với ẩn a; b rồi tìm ra x, y.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x;\,y \ne 0\) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,(I)\)

Đặt \(a = \frac{1}{x} + x;b = y - \frac{1}{y}\) với \({a^2} \ge 4\)

Thay vào hệ (I) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\a + b = 3\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 5 \Leftrightarrow 9 - 2ab = 5 \Leftrightarrow ab = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Mà \({a^2} \ge 4\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} = 2\\y - \frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 = 0\\{y^2} - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\;\;\left( {tm} \right)\\y = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn