Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình và hệ phương trình:

Giải phương trình và hệ phương trình:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\sqrt x  + \sqrt {x + 3}  = \sqrt {2{x^2} + 4x + 3} \)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:302082
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bình phương hai vế rồi giải phương trình có chứa căn thức.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge 0\).

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow x + x + 3 + 2\sqrt x \sqrt {x + 3}  = 2{x^2} + 4x + 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x(x + 3)}  = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow x(x + 3) = {x^4} + 2{x^3} + {x^2}\\ \Leftrightarrow x({x^3} + 2{x^2} - 3) = 0\\ \Leftrightarrow x(x - 1)({x^2} + 3x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\x = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {0;\;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 5\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:302083
Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{A^2} + {B^2} = m\\A + B = n\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \frac{1}{x} + x;\;\;b = y - \frac{1}{y}\;\;\left( {x,\;y \ne 0} \right).\)

Giải hệ phương trình với ẩn a; b rồi tìm ra x, y.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x;\,y \ne 0\) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,(I)\)

Đặt \(a = \frac{1}{x} + x;b = y - \frac{1}{y}\) với \({a^2} \ge 4\)

Thay vào hệ (I) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\a + b = 3\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 5 \Leftrightarrow 9 - 2ab = 5 \Leftrightarrow ab = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Mà \({a^2} \ge 4\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} = 2\\y - \frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 = 0\\{y^2} - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\;\;\left( {tm} \right)\\y = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn