Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần bằng 24 \(c{m^2}\) thì chiều cao \(h\) của khối

Câu hỏi số 302644:

Vận dụng

Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần bằng 24 \(c{m^2}\) thì chiều cao \(h\) của khối trụ có thể tích lớn nhất là:

A. \(h = \sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,\left( {cm} \right)\).

B. \(h = \dfrac{{16}}{{\sqrt \pi }}\,\left( {cm} \right)\).

C. \(h = \dfrac{4}{{\sqrt \pi }}\,\left( {cm} \right)\).

D. \(h = \sqrt {\dfrac{6}{\pi }} \,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302644

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\)

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 24\left( {c{m^2}} \right)\,\, \Rightarrow 2\pi rh = 24 - 2\pi {r^2} \Leftrightarrow h = \dfrac{{12}}{{\pi r}} - r\)

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi {r^2}\left( {\dfrac{{12}}{{\pi r}} - r} \right) = 12r - \pi {r^3} = f\left( r \right),\,\,\left( {r > 0} \right)\)

Ta có: \(f'\left( r \right) = 12 - 3\pi {r^2},\,\,\,\,f'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow r = \dfrac{2}{{\sqrt \pi }}\).

Lập BBT ta nhận được \(\max f\left( r \right) = f\left( {\dfrac{2}{{\sqrt \pi }}} \right)\). Khi đó \(h = \dfrac{{12}}{{\pi .\dfrac{2}{{\sqrt \pi }}}} - \dfrac{2}{{\sqrt \pi }} = \dfrac{6}{{\sqrt \pi }} - \dfrac{2}{{\sqrt \pi }} = \dfrac{4}{{\sqrt \pi }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.