Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 ,\,AA' = 2a\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích khối lăng trụ : \(V = Sh\).
Ta có: AA’ = A’B = A’D \( \Rightarrow \)Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Mà ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) Tam giác ABD vuông tại A \( \Rightarrow \) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD là trung điểm của BD.
\( \Rightarrow \)Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABD) là trung điểm của BD và cũng là giao điểm O của AC với BD.
Ta có: \(OA = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{2} = a\)
\(A'O \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'O \bot OA \Rightarrow \Delta AOA'\) vuông tại O \( \Rightarrow A'O = \sqrt {AA{'^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: \(V = {S_{ABCD}}.OA' = AB.AD.OA' = a.a\sqrt 3 .a\sqrt 3 = 3{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
