Các số \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng và các số \(x - \frac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x -

Câu hỏi số 303440:

Vận dụng

Các số \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng và các số \(x - \frac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân. Tính \(x;\;y.\)

A. \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\left( {1;\;\frac{1}{3}} \right)\)

B. \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\)

C. \((x;y) = \left( {3;1} \right);\left( {\frac{3}{8};\frac{1}{8}} \right)\)

D. \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\left( {\frac{{12}}{8};\frac{1}{8}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303440

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\;\,b,\,\;c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b.\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng

\( \Rightarrow x + 6y + 8x + y = 2\left( {5x + 2y} \right) \Leftrightarrow x = 3y\;\;\left( 1 \right)\)

Lại có: \(x + \frac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - \frac{5}{3}y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 3xy - \frac{{10}}{3}xy + 5{y^2} = {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{{19}}{3}xy + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\;\;\left( 2 \right)\end{array}\)

Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.9{y^2} - \frac{{19}}{3}.3{y^2} + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1 \Rightarrow x = - 3.\\y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 1.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\;\left( {1;\;\frac{1}{3}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.