Cho các số \(5x - y;{\rm{ }}2x + 3y;{\rm{ }}x + 2y\) lập thành cấp số cộng ; các số \({\left( {y + 1}

Câu hỏi số 303439:

Vận dụng

Cho các số \(5x - y;{\rm{ }}2x + 3y;{\rm{ }}x + 2y\) lập thành cấp số cộng ; các số \({\left( {y + 1} \right)^2};\;xy + 1;\;{\left( {x - 1} \right)^2}\) lập thành cấp số nhân. Tính \(x,y\).

A. \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\)

B. \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\)

C. \((x;y) = \left( {1;0} \right);\left( {\frac{{11}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\)

D. \((x;y) = \left( {0;1} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{{13}}{4}; - \frac{{13}}{{10}}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303439

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,\;b,\;\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b.\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có các số \(5x - y;{\rm{ }}2x + 3y;{\rm{ }}x + 2y\) lập thành CSC

\( \Rightarrow 2\left( {2x + 3y} \right) = 5x - y + x + 2y \Leftrightarrow 4x + 6y = 6x + y \Leftrightarrow 2x = 5y\;\;\left( 1 \right)\)

Các số \({\left( {y + 1} \right)^2};\;\;xy + 1;\;\;{\left( {x - 1} \right)^2}\)lập thành CSN

\( \Rightarrow {\left( {xy + 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {4 + 2y - 2x} \right)\left( {4xy + 2x - 2y} \right) = 0\;\;\left( 2 \right)\)

Thay (1) vào (2) ta được : \(\left( {4 + 2y - 5y} \right)\left( {10{y^2} + 5y - 2y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow y\left( {4 - 3y} \right)\left( {10y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\4 - 3y = 0\\10y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0 \Rightarrow x = 0.\\y = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{{10}}{3}.\\y = - \frac{3}{{10}} \Rightarrow x = - \frac{3}{4}.\end{array} \right.\)

Vậy \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.