Cho CSN \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\{{u_1} +

Câu hỏi số 303441:

Vận dụng

Cho CSN \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}\end{array}} \right..\) Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A. \(q = 3;{u_n} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{11}}\)

B. \(q = \frac{1}{3};{u_n} = \frac{{81}}{{11}}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303441

Phương pháp giải

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(q\) để giải từ đó tìm số hạng tổng quát của cấp số bằng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(q\) là công bội của cấp số. Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} + {u_4} = \frac{{39}}{{11}}\\{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3}} \right) = \frac{{39}}{{11}}\\{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = \frac{{82}}{{11}}\end{array} \right.\)

Suy ra: \(\frac{{{q^4} + 1}}{{{q^3} + {q^2} + q}} = \frac{{82}}{{39}} \Leftrightarrow 39{q^4} - 82{q^3} - 82{q^2} - 82q + 39 = 0\)

\( \Leftrightarrow (3q - 1)(q - 3)(13{q^2} + 16q + 13) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{1}{3}\\q = 3\end{array} \right.\)

\( \bullet \) \(q = \frac{1}{3} \Rightarrow {u_1} = \frac{{81}}{{11}} \Rightarrow {u_n} = \frac{{81}}{{11}}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)

\( \bullet \) \(q = 3 \Rightarrow {u_1} = \frac{1}{{11}} \Rightarrow {u_n} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{11}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.