Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in

Câu hỏi số 303669:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}\), ta được kết quả :

A. \(\dfrac{{4039}}{2}\)

B. \(2020 - \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}\)

C. \(\dfrac{{6057}}{2}\)

D. \(2019 + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303669

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN : \({S_n} = {u_1}\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} + 1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 1 + ... + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}} + 1\\ = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + ... + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}} + 2019\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} + 2019 = 1 - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}} + 2019 = 2020 - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.