Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} +

Câu hỏi số 303668:

Thông hiểu

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là :

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303668

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^4}}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^4}}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \Rightarrow x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Chú ý khi giải

Có thể sử dụng MTCT để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.