Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến

Câu hỏi số 303679:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

A. 1

B. 3

C. vô số

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303679

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' < 0\;\;\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne - 4m.\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{4m - 3}}{{{{\left( {x + 4m} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\;\;\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ - 4m \notin \left( {2;\; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 3 < 0\\ - 4m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{3}{4}\\m \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < \dfrac{3}{4}.\)

Lại có \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ 0 \right\}.\)

Chọn A.

Chú ý khi giải

Đề bài yêu cầu tìm \(m \in Z\) nên chú ý để chọn đáp án đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.