Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax

Câu hỏi số 303694:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}}\;\;khi\;\;x \ne 2\\ax + 3\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên \(R.\)

A. \(a = \dfrac{1}{6}\)

B. \(a = - 1\)

C. \(a = - \dfrac{4}{3}\)

D. \(a = \dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303694

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục với mọi \(x \ne 2.\)

Ta có: \(f\left( 2 \right) = a.2 + 3 = 2a + 3.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x}} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{4x}} - 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{4x}}} \right)}^2} + 2.\sqrt[3]{{4x}} + 4} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{4x}}} \right)}^2} + 2.\sqrt[3]{{4x}} + 4} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{4x}}} \right)}^2} + 2.\sqrt[3]{{4x}} + 4} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{4x}}} \right)}^2} + 2.\sqrt[3]{{4x}} + 4} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4x}}} \right)}^2} + 2.\sqrt[3]{{4x}} + 4}} = \dfrac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4.2}}} \right)}^2} + 2.\sqrt[3]{{4.2}} + 4}} = \dfrac{4}{{12}} = \dfrac{1}{3}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow 2a + 3 = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = - \dfrac{4}{3}.\)

Vậy hàm số liên tục trên \(R \Leftrightarrow a = - \dfrac{4}{3}.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.