Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} =

Câu hỏi số 303745:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^0};\,\,\widehat {BSC} = {60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp.

A. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{6}\)

B. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{{18}}\)

D. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{{12}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303745

Phương pháp giải

Chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là \({R_{cau}} = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + R_{day}^2} \) trong đó R_đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot SB\\SA \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right)\). Khi đó ta có chóp SABC có cạnh SA vuông góc với mặt (SBC).

Gọi R_đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Xét tam giác SBC có \(\left\{ \begin{array}{l}SB = SC = a\\\widehat {BSC} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SBC\) đều \( \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4S}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).

Áp dụng công thức tính nhanh \({R_{cau}} = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.