Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \(4 \ge x \ge 3\): \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge

Câu hỏi số 303779:

Vận dụng cao

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \(4 \ge x \ge 3\): \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge m\\\dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0\end{array} \right.\)

A. \(m \ge 3\)

B. \(m < 3\)

C. \(m \le 3\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303779

Phương pháp giải

+) Tìm x thỏa mãn điều kiện \(4 \ge x \ge 3\) và \(\dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0\)

+) Từ đó giải bất phương trình \(f\left( x \right) \ge m\) có nghiệm với x thỏa mãn điều kiện khi \(m \le \max f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 5\).

Giải bất phương trình thứ nhất ta có:

\(\dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\5 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\5 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\5 > x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\5 < x\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 > x > 2\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\5 < x\end{array} \right.\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 5 > x > 2\)

Mà kết hợp với điều kiện \(4 \ge x \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 \ge x \ge 3\\5 > x > 2\end{array} \right. \Rightarrow 4 \ge x \ge 3\)

Giải bất phương trình thứ hai ta có: \(x - 1 \ge m \Leftrightarrow x \ge m + 1\)

Suy ra để hệ bất phương trình có nghiệm khi \(m + 1 \le 4 \Leftrightarrow m \le 3.\)

Vậy \(m \le 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link