Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \(4 \ge x \ge 3\): \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge

Câu hỏi số 303779:

Vận dụng cao

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \(4 \ge x \ge 3\): \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge m\\\dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0\end{array} \right.\)

A. \(m \ge 3\)

B. \(m < 3\)

C. \(m \le 3\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303779

Phương pháp giải

+) Tìm x thỏa mãn điều kiện \(4 \ge x \ge 3\) và \(\dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0\)

+) Từ đó giải bất phương trình \(f\left( x \right) \ge m\) có nghiệm với x thỏa mãn điều kiện khi \(m \le \max f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 5\).

Giải bất phương trình thứ nhất ta có:

\(\dfrac{{x - 2}}{{5 - x}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\5 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\5 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\5 > x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\5 < x\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 > x > 2\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\5 < x\end{array} \right.\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 5 > x > 2\)

Mà kết hợp với điều kiện \(4 \ge x \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 \ge x \ge 3\\5 > x > 2\end{array} \right. \Rightarrow 4 \ge x \ge 3\)

Giải bất phương trình thứ hai ta có: \(x - 1 \ge m \Leftrightarrow x \ge m + 1\)

Suy ra để hệ bất phương trình có nghiệm khi \(m + 1 \le 4 \Leftrightarrow m \le 3.\)

Vậy \(m \le 3\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link