Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right),\;\;x > 0,\;x \ne 1.\) Rút gọn biểu thức \(A.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:304182
Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức thông qua sử dụng hằng đẳng thức và quy đồng mẫu số.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right),x > 0,x \ne 1\\ = \left[ {\frac{{{{(\sqrt x  + 2)}^2}}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}} + \frac{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}}{{(1 - \sqrt x )(1 + \sqrt x )}}} \right]:\frac{{1 - \sqrt x  - \sqrt x  - 1}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right),\;\;x > 0,\;x \ne 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(x\) để: \(A \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:304183
Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(A \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}\) để tìm \(x,\) sau đó kết hợp với điều kiện bài toán để tìm các giá trị \(x \in Z\) thỏa mãn bài toán. 

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {2018x}  + \sqrt {2018}  \ge \sqrt x  + \sqrt {2018x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2018}  \ge \sqrt x \\ \Leftrightarrow x \le 2018.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(0 < x \le 2018,\;x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy các giá trị \(x \in Z\) thỏa mãn bài toán là: \(x \in \left\{ {2;3;\;4;.....;\;2017;\;2018} \right\},\) có 2017 số \(x\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Cho phương trình: \({x^2} - (m + 1)x - 3 = 0,\;m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \({x_1},\;{x_2}\)  thỏa mãn biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: \(B = \frac{{3x_1^2 + 3x_2^2 + 4{x_1} + 4{x_2} - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:304184
Phương pháp giải

+) Tìm điều kiên của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};\;{x_2}.\)

+) Sử dụng định lý Vi-et để đưa B về toàn m, từ đó tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta  = {(m + 1)^2} + 12 > 0\) (luôn đúng với mọi m).

\( \Rightarrow \) phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}{x_2} =  - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có :

 \(\begin{array}{l}B = \frac{{3x_1^2 + 3x_2^2 + 4{x_1} + 4{x_2} - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}} = \frac{{3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5}}{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 4}}\\ = \frac{{3\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 4}}\\ = \frac{{3\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 6} \right] + 4\left( {m + 1} \right) - 5}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 6 - 4}} = \frac{{3{m^2} + 10m + 20}}{{{m^2} + 2m + 3}}\\ = 3 + \frac{{4m + 11}}{{{m^2} + 2m + 3}}.\end{array}\)

Ta có : \({m^2} + 2m + 3 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 2 > 0\;\;\forall m.\)

Để biểu thức trên đạt GTLN thì :

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{{4m + 11}}{{{m^2} + 2m + 3}} \le \frac{1}{a}\;\;\left( {a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 3 - 4ma - 11a \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2\left( {1 - 2a} \right)m + 3 - 11a \ge 0\;\;\;\left( * \right)\\ \Rightarrow \Delta ' = {(1 - 2a)^2} - (3 - 11a) = 4{a^2} - 4a + 1 - 3 + 11a = 4{a^2} + 7a - 2\\ \Rightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{a^2} + 7a - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 2\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{1}{4}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{4m + 11}}{{{m^2} + 2m + 3}} \le 4 \Leftrightarrow 4m + 11 \le 4{m^2} + 8m + 12\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0.\end{array}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{2}.\)

Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là : \(m =  - \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn