Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \), một học sinh làm
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \), một học sinh làm như sau:
\(\left( 1 \right)\). Tập xác định \(D = \left[ { - 1;4} \right]\) và \(y' = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} }}\).
\(\left( 2 \right)\). Hàm số không có đạo hàm tại \(x = - 1;\,x = 4\) và \(\forall x \in \left( { - 1;4} \right):y' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\).
\(\left( 3 \right)\). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\dfrac{5}{2}\) khi \(x = \dfrac{3}{2}\)
và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x = - 1;\,x = 4\).
Cách giải trên:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính đạo hàm \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\) để tìm ra lỗi sai
Ngoài ra ta còn sử dụng cách tìm GTLN; GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) như sau
Bước 1: Tìm tập xác đính \(D\) ; \(\left[ {a;b} \right] \subset D\) . Tính \(y' = f'\left( x \right)\)
Bước 2: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm ra các nghiệm\({x_i}\) và các giá trị \({x_j}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định (chọn các giá trị \({x_i};{x_j} \in D\) )
Bước 3: Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)\)
Khi đó \(\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} \,f\left( x \right) = Max\,\left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)
Và \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} \,f\left( x \right) = Min\,\left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
