Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}4x = 0\).

Câu hỏi số 303937:

Thông hiểu

A. \(5\)

B. \(324\)

C. \(9\)

D. \(260\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303937

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{{\log }_2}x} \).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)

Khi đó : \(3\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}4x = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{{\log }_2}x} - \left( {2 + {{\log }_2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow - {\log _2}x + 3\sqrt {{{\log }_2}x} - 2 = 0\)

Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_2}x} \ge 0\) ta được: \( - {t^2} + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {TM} \right)\\t = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Do đó \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {{{\log }_2}x} = 1\\\sqrt {{{\log }_2}x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 16\end{array} \right.\)

Vậy bình phương của tổng các nghiệm là: \({\left( {2 + 16} \right)^2} = 324\).

Chọn B.

Chú ý khi giải

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D khi đọc không kĩ đề dẫn đến tính tổng \({2^2} + {16^2} = 260\) là sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.