Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị

Câu hỏi số 303972:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303972

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'.f'\left( u \right)\)

Từ đó kết hợp với đồ thị đã cho để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến

Giải chi tiết

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) suy ra \(g'\left( x \right) = {\left( {f\left( {{x^2} - 2} \right)} \right)^\prime } = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) và \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 2\) và \(x \ne - 1\)

+ Để hàm \(g\left( x \right)\) nghịch biến thì \(g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2 < 2\\x \ne - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} - 2 > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 2 < x < 2\\x \ne - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 2\\x < - 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Suy ra D sai.

Chú ý khi giải:

Các em cũng có thể lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.