Một đoàn tàu có 3 toa chở khách: toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết

Câu hỏi số 304053:

Vận dụng

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách: toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa.

A. 64

B. 81

C. 99

D. 144

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304053

Phương pháp giải

Xét xem mỗi vị khách có bao nhiêu cách lên tàu.

Sử dụng quy tắc nhân để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có 3 toa tàu và có 4 vị khách nên tồn tại ít nhất 1 toa có 2 hành khách trở lên.

+) Với 4 khách lên toa I ta có 1 cách.

+) Với 3 khách lên toa I có \(C_4^3\) cách xếp 3 hành khách đó vào toa I và hành khách còn lại có thể ở toa II hoặc toa III.

\( \Rightarrow \) có \(2C_4^3\) cách xếp.

+) Với 2 khách lên toa I ta có: \(C_4^2\) cách xếp 2 hành khách đó vào toa I và 2 hành khách còn lại ở toa II hoặc III

\( \Rightarrow \) có \(2C_4^2\) cách xếp.

+) Với 2 khách lên toa I ta có: \(C_4^2\) cách xếp 2 hành khách đó vào toa I và 2 hành khách còn lại có 1 hành khách ở toa II và 1 hành khách ở toa III.

\( \Rightarrow \) có \(2C_4^2\) cách xếp.

\( \Rightarrow \) có: \(2C_4^3 + 2C_4^2 + 2C_4^2 + 1 = 33\) cách xếp.

Tương tự như vậy với trường hợp toa II và toa III.

Như vậy có: \(3.33 = 99\) cách xếp 4 vị khách đó vào 3 toa tàu.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.