Trên mặt phẳng cho hình 10 cạnh lồi \({A_1}{A_2}...{A_{10}}\) . Xét tam giác có 3 đỉnh của nó là 3

Câu hỏi số 304056:

Vận dụng

Trên mặt phẳng cho hình 10 cạnh lồi \({A_1}{A_2}...{A_{10}}\) . Xét tam giác có 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của hình đa giác trên. Hỏi có bao nhiêu tam giác trong đó cả ba cạnh của nó đều không là cạnh của hình 10 cạnh lồi trên?

A. 120

B. 50

C. 110

D. 60

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304056

Phương pháp giải

+) Xét các tam giác lập bởi 10 đỉnh.

+) Xét các tam giác có 2 cạnh là cạnh của hình 10 cạnh lồi.

+) Xét các tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của hình 10 cạnh lồi.

Giải chi tiết

Ta có số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi 10 cạnh này là \(C_{10}^3\) .

- Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 10 tam giác như vậy.

- Xét trường hợp số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.

- Xét một cạnh bất kì ta có \(C_{10 - 4}^1\) cách chọn 1 trong \(10 - 4\) đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kế tiếp nó).

Vậy có \(10 \times C_{10 - 4}^1\) tam giác.

Suy ra số tam giác không chứa cạnh của đa giác là \(C_{10}^3 - 10 - 10 \times C_{10 - 4}^1 = 50\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.