Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

Câu hỏi số 304060:

Vận dụng cao

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?

A. 625

B. 120

C. 216

D. 96

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304060

Phương pháp giải

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3. Nhận thấy một số tự nhiên thoả yêu cầu sẽ không đồng thời có mặt các chữ số 0 và 3.

Do đó ta chia làm 2 trường hợp:

+) Trường hợp 1: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 0.
+) Trường hợp 2: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 3

Giải chi tiết

Một số tự nhiên \(\overline {abcde} \) có 5 chữ số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Nhận thấy một số tự nhiên thoả yêu cầu sẽ không đồng thời có mặt các chữ số 0 và 3.

Do đó ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 0.
Khi đó 5 chữ số còn lại có tổng của chúng chia hết cho 3, nên số số tự nhiên thoả mãn là 5! số.
TH2: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 3 (khi đó ta còn 5 chữ số là 0; 1; 2; 4; 5 có tổng của chúng chia hết cho 3).
Bước 1: Chọn chữ số a có 4 cách.
Bước 2: Chọn \(b,\;c,\;d,\;e\) có \(4!\) cách.
Suy ra trường hợp này ta có \(4.4!\) số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả \(5!\; + \;4.4! = 216\) số .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.