Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các

Câu hỏi số 304059:

Vận dụng cao

Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh
của đa giác đều.

A. 900

B. 810

C. 765

D. 720

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304059

Phương pháp giải

Ta có đa giác nội tiếp đường tròn nên hình thang được tạo từ 4 đỉnh của đa giác cũng nội tiếp đường tròn nên hình thang cần lập là hình thang cân.

Ta chỉ xét trục đối xứng vuông góc với hai đáy của hình thang trong hai trường hợp.

+) Trường hợp 1: Trục đối xứng của hình thang đi qua hai đỉnh của đa giác đều.
+) Trường hợp 2: Trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều.

Giải chi tiết

Hình thang cân luôn có trục đối xứng đi qua tâm nên ta chỉ xét trục đối xứng vuông góc với hai đáy của hình thang trong hai trường hợp.
Trường hợp 1: Trục đối xứng của hình thang đi qua hai đỉnh của đa giác đều.
Chọn một trục đối xứng có 10 cách.
Mỗi trục đối xứng như vậy ta có \(C_9^2\) cách chọn các đỉnh của hình thang nhận trục đối xứng đó.
Suy ra \(10C_9^2 = 360\) hình thang có trục đối xứng đi qua các đỉnh đa diện.
Trường hợp 2: Trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều.
Chọn một trục đối xứng như vậy ta có 10 cách.
Mỗi trục đối xứng như vậy ta có \(C_{10}^2\) cách chọn các đỉnh của hình thang nhận trục đối xứng đó.
Suy ra \(10.{\rm{ C}}_{10}^2 = 450\) hình thang có trục đối xứng không qua các đỉnh của đa giác đều.
Lại có \(C_{10}^2 = 45\) hình chữ nhật là hình thang có hai trục đối xứng nên số hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(360 + 450 - 45 = 765\) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.