Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính thể tích \({V_{S.ABC}}\).
- Tính thể tích \({V_{S.AMN}}\) theo công thức tỉ lệ thể tích.
- Tính thể tích \(V = {V_{A.BCNM}}\) và suy ra kết luận.
Xét tam giác \(SAB\) và \(SAC\) là các tam giác vuông tại \(A\) có hai cạnh góc vuông là \(a\) và \(2a\) nên \(SB = SC = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM
Khi đó \(S{A^2} = SM.SB \Leftrightarrow \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{4}{5}\)
Tương tự \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{4}{5}\)
Lại có \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2{\rm{a}}{\rm{.}}\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Mặt khác \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow {V_{A.BCNM}} = \dfrac{9}{{25}}{V_{S.ABC}}\)
Do đó \(V = {V_{A.BCNM}} = \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{{50}} \Rightarrow \dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}} = 9\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
