Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường

Câu hỏi số 304367:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304367

Phương pháp giải

Xác định tiệm cận theo định nghĩa:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f\left( x \right) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right) = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = - \infty \)

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}} = 1\) suy ra đường thẳng \(y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

Xét phương trình \({x^2} - \left| x \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right..\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.