Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\) , cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3;3;0} \right)\) .

Câu hỏi số 304416:

Thông hiểu

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\) , cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3;3;0} \right)\) . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng \(AB\) có phương trình là

A. \(x + y - z - 2 = 0\)

B. \(x + y - z + 2 = 0\)

C. \(x + 2y - z - 3 = 0\)

D. \(x + 2y - z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304416

Phương pháp giải

Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) nhận \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) làm VTPT có dạng :

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Thay tọa độ điểm M tìm được và tọa độ VTPT ta viết được phương trình mặt phẳng trung trực của AB.

Giải chi tiết

Ta có : \(A\left( {1; - 1;\;2} \right);\;B\left( {3;\;3;\;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\;4; - 2} \right)\)

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó : \(M\left( {2;\;1;\;1} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là :

\(2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 + 4y - 4 - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - z - 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.