Cho các số thực dương \(x,\;y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y}

Câu hỏi số 304462:

Vận dụng

Cho các số thực dương \(x,\;y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).\) Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304462

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình logarit sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

ĐK : \(x > y > 0,\;\;x,\;y \ne 1.\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = {\log _y}x\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = \dfrac{1}{{{{\log }_x}y}}\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _x}y = \pm 1\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = x\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{x}\\{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _{{x^{ - 1}}}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{x}\\{\log _x}\left( {x - y} \right) + {\log _x}\left( {x + y} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{1}{x}\\{\log _x}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 1\\{x^2} - {y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} + xy - {y^2} = 1 + 1 = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.