Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau: Hàm số

Câu hỏi số 304531:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;1} \right)\)

D. \(\left( { - 4; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304531

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\).

+) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Dựa vào các đáp án, thay giá trị của \({x_0}\) thuộc từng khoảng, tính \(g'\left( {{x_0}} \right)\) và loại đáp án.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Xét đáp án A ta có : \(g'\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3f'\left( {\frac{5}{4}} \right) > 0 \Rightarrow \)Loại đáp án A.

Xét đáp án C ta có : \(g'\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) = 2f'\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow \)Loại đáp án C.

Xét đáp án D ta có \(g'\left( { - \frac{7}{2}} \right) = - 5f'\left( {\frac{{21}}{4}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.