Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| =

Câu hỏi số 304532:

Vận dụng cao

Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:

A. \( - 2\)

B. \( - 4\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304532

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp trắc nghiệm, chọn \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\), tính \({z_3}\) theo \({z_1},\,\,{z_2}\) đã chọn.

Thường thì ta sẽ chọn các số như \(1;\,\, - 1;\,\,i;\,\, - i\).

Giải chi tiết

Do các giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) nên ta chọn \({z_1} = {z_2} = 1\), kết hợp giả thiết ta có:

\(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0 \Leftrightarrow 1 + 1 + z_3^3 + {z_3} = 0 \Leftrightarrow z_3^3 + {z_3} + 2 = 0 \Leftrightarrow {z_3} = - 1\), thỏa mãn \(\left| {{z_3}} \right| = 1\).

Khi đó ta có 1 cặp \(\left( {{z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}} \right) = \left( {1;1; - 1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Khi đó \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3} = 1 + 1 - 1 = 1\).

\( \Rightarrow {\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2} = 1 - 3.1 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.