Có \(10\) quyển sách toán giống nhau, \(11\) quyển sách lý giống nhau và \(9\) quyển sách hóa giống

Câu hỏi số 305433:

Vận dụng

Có \(10\) quyển sách toán giống nhau, \(11\) quyển sách lý giống nhau và \(9\) quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho \(15\) học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

A. \(C_{6}^3C_9^4\)

B. \(C_{15}^6C_9^4\)

C. \(C_{15}^3C_9^4\)

D. \(C_{30}^2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305433

Phương pháp giải

B1: Chia \(30\) quyển sách thành \(15\) bộ, mỗi bộ gồm 2 loại khác nhau.

B2: Trao 15 bộ cho 15 học sinh.

Từ đó áp dụng quy tắc nhân để làm bài toán.

Giải chi tiết

Có duy nhất một cách chia \(30\) quyển sách thành \(15\) bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:

+ \(4\) bộ giống nhau gồm \(1\) toán và \(1\) hóa.

+ \(5\) bộ giống nhau gồm \(1\) hóa và \(1\) lí.

+ \(6\) bộ giống nhau gồm \(1\) lí và toán.

Số cách trao phần thưởng cho \(15\) học sinh được tính như sau:

+ Chọn ra \(4\) người (trong \(15\)người) để trao bộ sách toán và hóa \( \Rightarrow \) có \(C_{15}^4\) cách.

+ Chọn ra \(5\) người (trong \(11\) người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí \( \Rightarrow \) có \(C_{11}^5\) cách.

+ Còn lại \(6\) người trao bộ sách toán và lí \( \Rightarrow \) có \(1\) cách.

Vậy số cách trao phần thưởng là \(C_{15}^4.C_{11}^5 = C_{15}^6.C_9^4 = 630630\) (cách).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.