Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in N\) và \(n \ge 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có

Câu hỏi số 305434:

Vận dụng

Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in N\) và \(n \ge 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo.

A. \(n = 15\)

B. \(n = 27\)

C. \(n = 8\)

D. \(n = 18\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305434

Phương pháp giải

Nhận xét : cứ 2 đỉnh ta có 1 đường thẳng.

Do đó để tính số đường chéo ta tính tổng sô đường thẳng từ n đỉnh sau đó trừ đi số đường thẳng là cạnh của đa giác.

Giải chi tiết

+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi \(n\) đỉnh là \(C_n^2\), trong đó có \(n\) cạnh

Suy ra số đường chéo của đa giác là \(C_n^2 - n\).

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên ta có phương trình \(C_n^2 - n = 135\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135,\;\;\,\left( {n \in \mathbb{N},\;n \ge 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} - n = 135\\ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n - 2n = 270 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\;\,\left( {tm} \right)\\n = - 15\,\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 18.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.