Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới.

Câu hỏi số 305957:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10.\)

A. \(m = - 13.\)

B. \(m = 5.\)

C. \(m = 3.\)

D. \(m = - 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305957

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\), tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right)\), từ đó suy ra m.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {6{x^2} + 1} \right).f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right)\)

Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(\left( {2{x^3} + x - 1} \right) \in \left[ { - 1;\;2} \right]\).

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0,\,\,x \in \left[ { - 1;\;1} \right]\)

\( \Rightarrow f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right]\) (do \(6{x^2} + 1 > 0,\forall x\))

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( { - 1} \right) + m = 3 + m\)

Theo đề bài, ta có: \(3 + m = - 10 \Leftrightarrow m = - 13\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.