Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 306593:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:

A. \(\left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right]\)

D. \(\left( {\dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306593

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = \cos 2x\), tìm khoảng giá trị của t.

+) Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = 2m + 1\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = 2m + 1\) song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos 2x\), vì \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow 2x \in \left( { - \dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - 1;0} \right)\).

Phương trình trở thành \(f\left( t \right) = 2m + 1\) có nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right]\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = 2m + 1\) song song với trục hoành.

Dựa vào BBT ta có để phương trình trở thành \(f\left( t \right) = 2m + 1\) có nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right]\) thì \(1 \le 2m + 1 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m \in \left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.