Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2mx - 4m\) (với \(m\) là

Câu hỏi số 306650:

Vận dụng

Cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2mx - 4m\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để \(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(|{x_1}| + |{x_2}|\; = 3.\)

A. \(m = - \frac{1}{2}\)

B. \(m = \frac{9}{2}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{9}{2}\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

D. \(m = - \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306650

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lý Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm \(m\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} = - 2mx - 4m \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4m = 0\;\;\;\left( * \right)\)

\(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\;\;\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}.{x_2} = 4m\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;|{x_1}| + |{x_2}| = 3 \Leftrightarrow {\left( {|{x_1}| + |{x_2}|} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2|{x_1}.{x_2}| = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2|{x_1}{x_2}| = 9\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - 2.4m + 2.|4m| = 9\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 8|m| = 9\;\;\;\left( 1 \right)\;\;\end{array}\)

+) Với \(m > 4 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 8m = 9 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{3}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\)

+) Với \(m < 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m - 8m = 9 \Leftrightarrow \left( {2m - 9} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{9}{2}\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = - \frac{1}{2}\)

Vậy với \(m = - \frac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(|{x_1}| + |{x_2}|\; = 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link