Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {2 - \left| {x + 1} \right|} \right|\) và đường thẳng \(d:y = a\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {2 - \left| {x + 1} \right|} \right|\) và đường thẳng \(d:y = a\) với \(a\) là hằng số. Hãy vẽ đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên mặt phẳng \(Oxy\). Từ đó tìm điều kiện của \(a\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại bốn điểm.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có:\(\)
+) Đồ thị hàm số \(y = |f\left( x \right)|\) bao gồm phần phía trên trục \(Ox\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và phần nằm dưới trục \(Ox\) lấy đối xứng qua trục \(Ox\) \(\)
+) Đồ thị hàm số \(y = - f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) qua \(Ox\)
+) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) + a\) là đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được tịnh tiến một đoạn \(a\) theo chiều dương của \(Oy\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = x + 1\) như hình vẽ:
Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số \(y = x + 1\) ở phía trên trục \(Ox,\)
lấy đối xứng phần phía dưới trục \(Ox\) của đồ thị hàm số \(y = x + 1\)
lên phía trên trục \(Ox\) ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {x + 1} \right|\)
Vì đồ thị hàm số \(y = - f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) qua \(Ox\) nên ta có đồ thị hàm số \(y = - |x + 1|\)
Vì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) + a\) là đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được tịnh tiến một đoạn \(a\) theo chiều dương của \(Oy\)
\( \Rightarrow \) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = - \left| {x + 1} \right|\) theo chiều dương của trục \(Oy\) lên 2 đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = 2 - |x + 1|\)
Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số \(y = 2 - \left| {x + 1} \right|\) lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số \(y = |2 - |x + 1||\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = a\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < a < 2.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
