Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Một hình vuông \(ABCD\) có
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Một hình vuông \(ABCD\) có \(AB;{\rm{ }}CD\) là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng \((ABCD)\) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M;N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đáy còn lại không chứa \(A,B.\)
Từ đó ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông
Sử dụng công thức: Diện tích hình vuông cạnh \(x\) bằng \({x^2}.\)
Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông \(ABCD\) là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\)
Gọi \(M;N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đáy còn lại không chứa \(A,B.\)
Vì \(AB//DC;AB = DC \Rightarrow AB//MN//DC;AB = MN = DC\) hay \(MNDC\) là hình bình hành tâm \(O'.\)
Lại có \(MD = NC = 2a\) nên \(MNDC\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(ND = \sqrt {N{C^2} - D{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {x^2}} \) (1) (định lý Pytago trong tam giác \(DNC\))
Lại có tam giác \(AND\) vuông tại \(N\) nên theo định lý Pyatgo ta có \(ND = \sqrt {A{D^2} - A{N^2}} = \sqrt {{x^2} - {a^2}} \)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {4{a^2} - {x^2}} = \sqrt {{x^2} - {a^2}} \Leftrightarrow 2{x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Diện tich hình vuông \(ABCD\) là \({x^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
