Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận

Câu hỏi số 307112:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là \(m\) và số đường tiệm cận ngang là \(n\). Giá trị của \(m + n\) là

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307112

Phương pháp giải

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}} = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Điều kiện \( - 2 \le x \le 2\) nên không tồn tại các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \infty \) nên \(x = - 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có \(1\) TCĐ và không có TCN hay \(m = 1,n = 0\).

Vậy \(m + n = 1\).

Chú ý khi giải

Một số em có thẻ sẽ không để ý đến điều kiện \( - 2 \le x \le 2\) mà đi tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\) dẫn đến kết luận \(y = 0\) là TCN là sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.