Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0}

Câu hỏi số 307114:

Vận dụng

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).

A. \(R = 2\sqrt 2 \)

B. \(R = \sqrt 6 \)

C. \(R = 3\)

D. \(R = 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307114

Phương pháp giải

- Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu.

- Lập hệ phương trình ẩn \(a,b,c\) dựa vào điều kiện \(IA = IB = IC = ID\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\).

Khi đó \(AI = BI = CI = DI \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\C{I^2} = D{I^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4 = - 2a + 1 - 6b + 9\\ - 4a + 4 = 2a + 1 - 6c + 9\\2a + 1 = - 2a + 1 - 4b + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 6b = 6\\ - 6a + 6c = 6\\4a + 4b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(I\left( {0;1;1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.