Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2x - {x^2} + 3x + 2\) và \(Q\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 3x - 4x

Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2x - {x^2} + 3x + 2\) và \(Q\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 3x - 4x - 3{x^3} + 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x + 2\\Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x - 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 2\\Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x + 2\\Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {2x^3} - {x^2} + x + 2\\Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:307125

Phương pháp giải

Thu gọn đa thức bằng cách ta cộng các đơn thức đồng dạng lại với nhau. Sau khi thu gọn ta sắp xếp theo chiều lũy thừa giảm dần của biến.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - 2x - {x^2} + 3x + 2\\ = {x^3} - {x^2} + \left( { - 2x + 3x} \right) + 2\\ = {x^3} - {x^2} + x + 2\end{array}\) \(\begin{array}{l} Q\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 3x - 4x - 3{x^3} + 1\\ = \left( {4{x^3} - 3{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {3x - 4x} \right) + 1\\ = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\)

Sau khi rút gọn và sắp xếp ta được :

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x + 2\\Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right).\)

A. \(-{x^3} - 2{x^2} + 3\)

B. \(2{x^3} - 2{x^2} + 3\)

C. \(-2{x^3} - 2{x^2} + 3\)

D. \(2{x^3} - 2{x^2} - 3\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:307126

Phương pháp giải

Thực hiện cộng hai đa thức :

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^2} + x + 2} \right) + \left( {{x^3} - {x^2} - x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - {x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + \left( {2 + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2{x^3} - 2{x^2} + 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm nghiệm của đa thức \(R\left( x \right)\) biết \(R\left( x \right) + Q\left( x \right) = P\left( x \right).\)

A. \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

B. \(x = \frac{{ 1}}{2}\)

C. \(x = \frac{{ 3}}{2}\)

D. \(x = \frac{{ - 5}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:307127

Phương pháp giải

Tìm \(R\left( x \right)\) rồi giải phương trình : \(R\left( x \right) = 0\) để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}R\left( x \right) + Q\left( x \right) = P\left( x \right)\\ \Rightarrow R\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,R\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^2} + x + 2} \right) - \left( {{x^3} - {x^2} - x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{x^3} - {x^2} + x + 2 - {x^3} + {x^2} + x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x + x} \right) + \left( {2 - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2x + 1\end{array}\)

Để tìm nghiệm của \(R\left( x \right)\) ta giải phương trình \(R\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}R\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\\hay\,\,\,\,\\2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = - 1\\ \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Vậy nghiệm của \(R\left( x \right)\) là: \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2x - {x^2} + 3x + 2\) và \(Q\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 3x -

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn