Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = g\left( x \right)\) có duy nhất 1 điểm chung \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là:
\({x^3} - 3mx + 3 = 3x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2 = 0\;\;\;\left( * \right)\)
Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
\(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 3mx\)
Xét \(x = 0 \Leftrightarrow 2 = 0\) (vô lí) \( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của (*)
\( \Leftrightarrow 3m = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x} = {x^2} - 3 + \frac{2}{x} = f\left( x \right)\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(3m < 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2018;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Có 2018 giá trị nguyenr của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
