Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = \frac{1}{2}\) và \(0 < x <

Câu hỏi số 307404:

Thông hiểu

Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\)

A. \(\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6}\)

B. \(\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\)

C. \(\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)

D. \(\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307404

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1.\)

Với \(0 < x < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin x > 0,\;\;\cos x > 0.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x = - \frac{3}{8}.\)

Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số \(\sin x,\;\;\cos x\) là hai nghiệm của phương trình

\({X^2} - \frac{1}{2}X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\X = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\end{array} \right.\)

Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 0 < \sin x < 1 \Rightarrow \sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\) là nghiệm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.