Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits}  = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\)

Câu 307404: Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits}  = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\)

A. \(\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6}\)

B. \(\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) 

C. \(\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)

D. \(\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\)

Câu hỏi : 307404
Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1.\)


Với \(0 < x < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin x > 0,\;\;\cos x > 0.\) 

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Theo đề bài ta có: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\)

    \( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x =  - \frac{3}{8}.\)

    Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số \(\sin x,\;\;\cos x\) là hai nghiệm của phương trình

    \({X^2} - \frac{1}{2}X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\X = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\end{array} \right.\)

    Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 0 < \sin x < 1 \Rightarrow \sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\)  là nghiệm cần tìm.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com