Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 307436: Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)
C. Đồ thị \(\left( C \right)\) có 3 đường tiệm cận.
D. Hàm số có một điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) và kết luận.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Xét hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).
Đồ thị hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) được vẽ như sau :
+) Bẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\).
+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục Ox qua trục Ox.
+) Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Do đó ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) như sau :
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là \(x = 3\) và \(y = - 1\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm.
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) và hàm số có một điểm cực trị \(x = - 1\).
Vậy khẳng định sai là đáp án C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com