Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) . Biết

Câu hỏi số 307463:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) . Biết \(F\left( 1 \right) = 2\) . Giá trị của \(F\left( 2 \right)\) là

A. \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 - 2\)

B. \(F\left( 2 \right) = \ln 3 + 2\)

C. \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 + 2\)

D. \(F\left( 2 \right) = 2\ln 3 - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307463

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\frac{1}{{ax + b}}dx} = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx = } \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)

Có \(F\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln \left| {2.1 - 1} \right| + C = 2 \Leftrightarrow C = 2.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 2 \Rightarrow F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2.2 - 1} \right| + 2 = \frac{1}{2}\ln 3 + 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.