Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu hỏi số 307474:

Thông hiểu

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307474

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ {7; + \infty } \right)\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{x^3}}} - \frac{7}{{{x^4}}}} }}{{x + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0\)

Do \(D = \left[ {7; + \infty } \right)\) nên \({x^2} + 3x - 4 \ne 0\,\,\forall x \in D = \left[ {7; + \infty } \right) \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN duy nhất.

Chú ý khi giải

Chú ý TXĐ của hàm số, tránh kết luận đồ thị hàm số có 2 TCĐ là \(x = 1;\,\,x = - 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.