Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(A\left( {0;0;0} \right),\)\(B\left(

Câu hỏi số 307586:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(A\left( {0;0;0} \right),\)\(B\left( {a;0;0} \right),\) \(D\left( {0;2a;0} \right),\)\(A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là

A. \(\left| a \right|\)

B. \(2\left| a \right|\)

C. \(3\left| a \right|\)

D. \(\frac{{3\left| a \right|}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307586

Phương pháp giải

+) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm C.

+) \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp \( \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm C’.

+) Tính \(AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right|\).

Giải chi tiết

Do \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 0 = a\\{y_C} - 2a = 0\\{z_C} - 0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {a;\;2a;\;0} \right)\)

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp \( \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - a = 0\\{y_{C'}} - 2a = 0\\{z_{C'}} - 0 = 2a\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {a;\;2a;\;2a} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {a;\;2a;\;2a} \right) \Rightarrow AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 4{a^2}} = 3\left| a \right|\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.