Cho hàm số y = x4 – (3m + 1)x2 +2(m + 1), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

Câu hỏi số 3076:

Cho hàm số y = $\frac{1}{4}$ x⁴ – (3m + 1)x² +2(m + 1), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

A. m = $\frac{1}{3}$

B. m = -3

C. m = 3

D. m = - $\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3076

Giải chi tiết

(1). Học sinh tự giải

(2). Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ x³ – 2(3m +1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > - $\frac{1}{3}$ (1)

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là

A(0 ; 2m + 2), B(- $\sqrt{6m+2}$ ; -9m² – 4m + 1)

và C( $\sqrt{6m+2}$ ; -9m² – 4m + 1)

Rõ ràng tam giác ABC cân tịa A thuộc trục Oy, B, C' đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy.

Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ y_A + 2y_B = 0.

Hay 2m + 2 + 2(-9m² – 4m + 1) = 0 ⇔ 9m² + 3m - 2 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} m=-\frac{2}{3}\\m=\frac{1}{3} \end{matrix}$

Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m là m = $\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.