Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

Câu hỏi số 307929:

Thông hiểu

A. \(57\)

B. \(55\)

C. \(56\)

D. \(54\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\; \in \left[ {0;\;3} \right]\\x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\;\; \in \left[ {0;\;3} \right]\\x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\;\;\; \notin \left[ {0;\;3} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 2\\y\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = - \dfrac{1}{4}\\y\left( 3 \right) = 56\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\;3} \right]} y = 56\;\;khi\;\;x = 3.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:307929

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.