Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)

Câu hỏi số 307973:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

C. \( - 2 < m < 2\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307973

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{{2m}}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 4 > 0\\f\left( 1 \right) = 1 - 2m + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.