Một khối pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) bán kính \(R\) và một hình nón \(\left(

Câu hỏi số 307980:

Vận dụng

Một khối pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) bán kính \(R\) và một hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r,l\) thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là \(91c{m^2}.\) Tính diện tích của khối cầu \(\left( {{H_1}} \right).\)

A. \(\frac{{104}}{5}c{m^2}\)

B. \(16c{m^2}\)

C. \(64c{m^2}\)

D. \(\frac{{26}}{5}c{m^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307980

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\) trong đó \(r,l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}r = \frac{1}{2}l\\l = \frac{3}{2}R\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\\l = \frac{3}{2}R\end{array} \right.\)

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \left( {\frac{3}{4}R} \right).\frac{3}{2}R + \pi {\left( {\frac{3}{4}R} \right)^2} = \pi \frac{{27}}{{16}}{R^2}\)

Diện tích mặt cầu là \({S_2} = 4\pi {R^2}\).

Theo bài ra ta có: \({S_1} + {S_2} = 91 \Leftrightarrow \pi \frac{{27}}{{16}}{R^2} + 4\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \frac{{91}}{{16}}\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \pi {R^2} = 16\).

Vậy diện tích mặt cầu là \({S_2} = 4\pi {R^2} = 4.16 = 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.