Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
Câu 308360: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
A. \(I = 7\)
B. \(I = 20\)
C. \(I = 12\)
D. \(I = 13\)
Quảng cáo
Đặt \(t = 2x\), sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {\dfrac{t}{2}.f'\left( t \right)\dfrac{{dt}}{2}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {tf'\left( t \right)dt} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = f'\left( t \right)dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = f\left( t \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{4}\left[ {\left. {tf\left( t \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} } \right] = \dfrac{1}{4}\left[ {2f\left( 2 \right) - 4} \right] = \dfrac{1}{4}\left( {2.16 - 4} \right) = 7\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
