Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và

Câu hỏi số 308360:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)

A. \(I = 7\)

B. \(I = 20\)

C. \(I = 12\)

D. \(I = 13\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308360

Phương pháp giải

Đặt \(t = 2x\), sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {\dfrac{t}{2}.f'\left( t \right)\dfrac{{dt}}{2}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {tf'\left( t \right)dt} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = f'\left( t \right)dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = f\left( t \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{4}\left[ {\left. {tf\left( t \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} } \right] = \dfrac{1}{4}\left[ {2f\left( 2 \right) - 4} \right] = \dfrac{1}{4}\left( {2.16 - 4} \right) = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.