Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt

Câu hỏi số 308402:

Vận dụng

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là \(5\), tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là \(5\),… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ \(n.\) Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng \(25450\) hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

A. \(98\)

B. \(100\)

C. \(102\)

D. \(104\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308402

Phương pháp giải

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Giải chi tiết

Dễ thấy số hạt dẻ đặt vào từng ô tạo thành một cấp số cộng với \({u_1} = 7;\;d = 5.\)

Gọi bàn cờ đó có \(n\) ô \( \Rightarrow {S_n} = 25450 = \frac{{n\left[ {2.7 + \left( {n - 1} \right).5} \right]}}{2}\)

\( \Leftrightarrow n\left( {5n + 9} \right) = 50900 \Leftrightarrow 5{n^2} + 9n - 50900 = 0 \Rightarrow n = 100\) (do \(n \in {N^*}\))

Vậy bàn cờ đó có \(100\) ô.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.